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与えられた2次式 $x^2 + 3x - 10$ を因数分解する問題です。

代数学二次式因数分解2次方程式
2025/3/11

1. 問題の内容

与えられた2次式 x2+3x−10x^2 + 3x - 10 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた2次式を (x+a)(x+b)(x + a)(x + b) の形に変形することを目指します。ここで、aa と bb は定数です。
展開すると、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x + a)(x + b) = x^2 + (a+b)x + ab となります。
したがって、与えられた2次式 x2+3x−10x^2 + 3x - 10 と比較すると、a+b=3a + b = 3 かつ ab=−10ab = -10 を満たす aa と bb を見つける必要があります。
-10 を掛け算で表す組み合わせを考えます。
例えば、(-1) * 10, (-2) * 5, (-5) * 2, (-10) * 1 などがあります。
これらの組み合わせの中で、足して 3 になるのは -2 と 5 です。
すなわち、a=−2a = -2、b=5b = 5 となります。
したがって、x2+3x−10=(x−2)(x+5)x^2 + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x−2)(x+5)(x - 2)(x + 5)

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