与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求め、それぞれの不等式の解を数直線上に表し、最終的な解の範囲を求める問題です。 連立不等式は以下の通りです。 $\begin{cases} 3x+2 \leq 11 & \cdots ① \\ 2x-5 \leq 4x+3 & \cdots ② \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求め、それぞれの不等式の解を数直線上に表し、最終的な解の範囲を求める問題です。

連立不等式は以下の通りです。

$\begin{cases}

3x+2 \leq 11 & \cdots ① \\

2x-5 \leq 4x+3 & \cdots ②

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、不等式①を解きます。

$3x+2 \leq 11$

$3x \leq 11-2$

$3x \leq 9$

$x \leq 3$

次に、不等式②を解きます。

$2x-5 \leq 4x+3$

$2x-4x \leq 3+5$

$-2x \leq 8$

$x \geq -4$

したがって、連立不等式の解は $-4 \leq x \leq 3$ となります。

数直線上にそれぞれの解を表すと、

①は $x \leq 3$ なので、3以下の範囲を数直線上で表します。

②は $x \geq -4$ なので、-4以上の範囲を数直線上で表します。

連立不等式の解は、①と②の共通範囲なので、$-4 \leq x \leq 3$ となります。

3. 最終的な答え

$-4 \leq x \leq 3$