2つの自然数があり、その比は2:3である。小さい方の数に6を足した数と、大きい方の数から2を引いた数の比が4:5であるとき、元の2つの自然数を求める問題です。

代数学比例式方程式文章問題
2025/7/31

1. 問題の内容

2つの自然数があり、その比は2:3である。小さい方の数に6を足した数と、大きい方の数から2を引いた数の比が4:5であるとき、元の2つの自然数を求める問題です。

2. 解き方の手順

元の2つの自然数を 2x2x3x3x とします。
小さい方の数 2x2x に6を足すと、2x+62x+6 となります。
大きい方の数 3x3x から2を引くと、3x23x-2 となります。
これらの比が4:5であることから、次の比例式が成り立ちます。
(2x+6):(3x2)=4:5(2x+6):(3x-2) = 4:5
この比例式を解きます。比例式の外項の積と内項の積は等しいので、
5(2x+6)=4(3x2)5(2x+6) = 4(3x-2)
これを展開して整理します。
10x+30=12x810x + 30 = 12x - 8
12x10x=30+812x - 10x = 30 + 8
2x=382x = 38
x=19x = 19
したがって、元の2つの自然数は 2x2x3x3x なので、
2×19=382 \times 19 = 38
3×19=573 \times 19 = 57

3. 最終的な答え

元の2つの自然数は38と57です。

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