以下の連立不等式を解く問題です。 $\begin{cases} x^2 + 4x - 5 \le 0 \\ x^2 - 4x > 0 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立不等式を解く問題です。

$\begin{cases}

x^2 + 4x - 5 \le 0 \\

x^2 - 4x > 0

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式：

$x^2 + 4x - 5 \le 0$

左辺を因数分解します。

$(x+5)(x-1) \le 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲は $-5 \le x \le 1$ です。

2つ目の不等式：

$x^2 - 4x > 0$

左辺を因数分解します。

$x(x-4) > 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲は $x < 0$ または $x > 4$ です。

次に、2つの不等式の解の共通範囲を求めます。

$x$ が $-5 \le x \le 1$ かつ ($x < 0$ または $x > 4$) を満たす必要があります。

$-5 \le x \le 1$ の範囲と $x < 0$ の範囲の共通部分は $-5 \le x < 0$ です。

$-5 \le x \le 1$ の範囲と $x > 4$ の範囲の共通部分はありません。

したがって、連立不等式の解は $-5 \le x < 0$ です。

3. 最終的な答え

$-5 \le x < 0$