連立方程式を解く問題です。 以下の2つの連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。 $\begin{cases} \frac{1}{6}x - \frac{1}{2}y = 3 \\ x = -2y - 2 \end{cases}$

## 問題5

1. 問題の内容

連立方程式を解く問題です。

以下の2つの連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。

$\begin{cases}

\frac{1}{6}x - \frac{1}{2}y = 3 \\

x = -2y - 2

\end{cases}$

2. 解き方の手順

この連立方程式は、代入法を使って解くことができます。

2番目の式 $x = -2y - 2$ を1番目の式に代入します。

$\frac{1}{6}(-2y - 2) - \frac{1}{2}y = 3$

次に、この式を$y$について解きます。

$-\frac{1}{3}y - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}y = 3$

両辺に6をかけて分母を払います。

$6(-\frac{1}{3}y - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}y) = 6(3)$

$-2y - 2 - 3y = 18$

$-5y = 20$

$y = -4$

次に、$y = -4$を$x = -2y - 2$に代入して、$x$の値を求めます。

$x = -2(-4) - 2$

$x = 8 - 2$

$x = 6$

3. 最終的な答え

$x = 6, y = -4$

## 問題6

1. 問題の内容

連立方程式を解く問題です。

以下の2つの連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。

$\begin{cases}

x = \frac{1}{3}y + 1 \\

\frac{x+4y}{4} = 10

\end{cases}$

2. 解き方の手順

この連立方程式も、代入法を使って解くことができます。

1番目の式 $x = \frac{1}{3}y + 1$ を2番目の式に代入します。

$\frac{\frac{1}{3}y + 1 + 4y}{4} = 10$

次に、この式を$y$について解きます。

$\frac{\frac{13}{3}y + 1}{4} = 10$

両辺に4をかけます。

$\frac{13}{3}y + 1 = 40$

$\frac{13}{3}y = 39$

両辺に$\frac{3}{13}$をかけます。

$y = 39 \cdot \frac{3}{13}$

$y = 3 \cdot 3$

$y = 9$

次に、$y = 9$を$x = \frac{1}{3}y + 1$に代入して、$x$の値を求めます。

$x = \frac{1}{3}(9) + 1$

$x = 3 + 1$

$x = 4$

3. 最終的な答え

$x = 4, y = 9$