バスケットボールの試合で、あるチームは2点シュートを $x$ 本、3点シュートを $y$ 本入れ、合計30本、合計64点を得点した。 (1) $x$ と $y$ の関係式を求める。 (2) 点数の関係を $x$ と $y$ を使った式で表す。 (3) 2点シュートと3点シュートをそれぞれ何本入れたか求める。

1. 問題の内容

バスケットボールの試合で、あるチームは2点シュートを $x$ 本、3点シュートを $y$ 本入れ、合計30本、合計64点を得点した。

(1) $x$ と $y$ の関係式を求める。

(2) 点数の関係を $x$ と $y$ を使った式で表す。

(3) 2点シュートと3点シュートをそれぞれ何本入れたか求める。

2. 解き方の手順

(1) シュートの本数に関する式を立てる。2点シュートの本数 $x$ と3点シュートの本数 $y$ の合計が30本なので、

$x + y = 30$

(2) 得点に関する式を立てる。2点シュートで得た点数は $2x$ 点、3点シュートで得た点数は $3y$ 点。合計点が64点なので、

$2x + 3y = 64$

(3) 連立方程式を解いて $x$ と $y$ を求める。

まず、$x + y = 30$ から $x = 30 - y$ を得る。

これを $2x + 3y = 64$ に代入すると、

$2(30 - y) + 3y = 64$

$60 - 2y + 3y = 64$

$y = 4$

$x = 30 - y = 30 - 4 = 26$

3. 最終的な答え

(1) $x + y = 30$

(2) $2x + 3y = 64$

(3) 2点シュート: 26本, 3点シュート: 4本