(1) 与えられた2元1次方程式の中から、$x=3, y=-2$ が解となるものをすべて選ぶ。 (2) 与えられた連立方程式を解く。

1. 問題の内容

(1) 与えられた2元1次方程式の中から、$x=3, y=-2$ が解となるものをすべて選ぶ。

(2) 与えられた連立方程式を解く。

2. 解き方の手順

(1) それぞれの方程式に $x=3$ と $y=-2$ を代入して、方程式が成り立つかどうかを調べる。

ア. $x + y = 5$ に代入すると $3 + (-2) = 1 \neq 5$ より不適。

イ. $x - y = 5$ に代入すると $3 - (-2) = 5$ より適する。

ウ. $2x + 3y = 0$ に代入すると $2(3) + 3(-2) = 6 - 6 = 0$ より適する。

エ. $2x - 3y = 0$ に代入すると $2(3) - 3(-2) = 6 + 6 = 12 \neq 0$ より不適。

(2) 連立方程式を解く。

(1) 代入法を用いる。$y = 3x + 9$ を $3x - 2y = -6$ に代入する。

$3x - 2(3x + 9) = -6$

$3x - 6x - 18 = -6$

$-3x = 12$

$x = -4$

$y = 3(-4) + 9 = -12 + 9 = -3$

(2) 加減法を用いる。

$7x + 5y = 1$

$2x + 2y = 1$

2番目の式を2.5倍すると $5x + 5y = 2.5$。

$7x + 5y = 1$ から $5x + 5y = 2.5$ を引くと、

$2x = -1.5$

$x = -0.75 = -\frac{3}{4}$

$2(-\frac{3}{4}) + 2y = 1$

$-\frac{3}{2} + 2y = 1$

$2y = \frac{5}{2}$

$y = \frac{5}{4}$

(3) 両方の式を10倍する。

$3x + 7y = 20$

$x + y = 4$

2番目の式を3倍すると $3x + 3y = 12$。

$3x + 7y = 20$ から $3x + 3y = 12$ を引くと、

$4y = 8$

$y = 2$

$x + 2 = 4$

$x = 2$

(4) 2番目の式を12倍すると、 $3x - 8y = 36$。

$5x + 4y = 8$

$3x - 8y = 36$

1番目の式を2倍すると、 $10x + 8y = 16$。

$10x + 8y = 16$

$3x - 8y = 36$

2つの式を足すと、 $13x = 52$

$x = 4$

$5(4) + 4y = 8$

$20 + 4y = 8$

$4y = -12$

$y = -3$

(5) $3x + 2y = x + 6y = 16$ は、$3x + 2y = 16$ かつ $x + 6y = 16$ である。

$3x + 2y = 16$

$x + 6y = 16$

2番目の式を3倍すると、$3x + 18y = 48$

$3x + 18y = 48$ から $3x + 2y = 16$ を引くと、

$16y = 32$

$y = 2$

$x + 6(2) = 16$

$x + 12 = 16$

$x = 4$

(6) 代入法を用いる。$y=x+1$ を $y=-2x+10$ に代入すると

$x+1=-2x+10$

$3x=9$

$x=3$

$y=3+1=4$

(7) $4x-(8x-5y)=-7$ より $-4x+5y=-7$

$-x+2y=-4$

上の式から下の式の4倍を引くと、

$5y-8y=-7-(-16)$

$-3y=9$

$y=-3$

$-x+2(-3)=-4$

$-x-6=-4$

$-x=2$

$x=-2$

(8)

$x-5y=-11$

$4x+6y=21$

上の式の4倍から下の式を引くと

$-20y-6y=-44-21$

$-26y=-65$

$y=\frac{5}{2}$

$x-5(\frac{5}{2})=-11$

$x-\frac{25}{2}=-\frac{22}{2}$

$x=\frac{3}{2}$

(9)

$\frac{5x+4y-2}{6}=2$

$x-3y=10$

$5x+4y-2=12$ より $5x+4y=14$

$x=3y+10$

$5(3y+10)+4y=14$

$15y+50+4y=14$

$19y=-36$

$y=-\frac{36}{19}$

$x=3(-\frac{36}{19})+10=\frac{-108+190}{19}=\frac{82}{19}$

(10)

$4(x-3)+3y=2$

$x-3(y+2)=5$

$4x-12+3y=2$ より $4x+3y=14$

$x-3y-6=5$ より $x-3y=11$

$4x+3y=14$

$x-3y=11$

二つの式を足すと

$5x=25$

$x=5$

$5-3y=11$

$-3y=6$

$y=-2$

(11)

$y=2x+1$

$x-0.6y=0.2$

$x-0.6(2x+1)=0.2$

$x-1.2x-0.6=0.2$

$-0.2x=0.8$

$x=-4$

$y=2(-4)+1=-7$

(12)

$7y=5x-3$

$3x+y=5-6y$

$7y=5x-3$ より $5x-7y=3$

$3x+y=5-6y$ より $3x+7y=5$

二つの式を足すと $8x=8$ より $x=1$

$3+7y=5$

$7y=2$

$y=\frac{2}{7}$

(13)

$2(2x+2y+3)=4+y=3x-1$

$2(2x+2y+3)=4x+4y+6=4+y$

$4x+3y=-2$

$4+y=3x-1$

$3x-y=5$

$4x+3y=-2$

$3x-y=5$

下の式の3倍を上の式に足すと

$13x=13$ より $x=1$

$3(1)-y=5$

$-y=2$

$y=-2$

(14)

$8(x-y)+5y=-7$

$2x-9(x-y)=-13$

$8x-8y+5y=-7$ より $8x-3y=-7$

$2x-9x+9y=-13$ より $-7x+9y=-13$

$8x-3y=-7$

$-7x+9y=-13$

上の式の3倍を下の式に足すと

$24x-21x=-21-13$

$3x=-34$

$x=-\frac{34}{3}$

$8(-\frac{34}{3})-3y=-7$

$-\frac{272}{3}-3y=-\frac{21}{3}$

$-3y=\frac{251}{3}$

$y=-\frac{251}{9}$

(15)

$\frac{x-y}{2}=4$

$\frac{x}{3}+y=-1$

$x-y=8$

$x+3y=-3$

$x=y+8$

$y+8+3y=-3$

$4y=-11$

$y=-\frac{11}{4}$

$x=-\frac{11}{4}+8=\frac{21}{4}$

3. 最終的な答え

(1) イ, ウ

(2)

(1) $x = -4, y = -3$

(2) $x = -\frac{3}{4}, y = \frac{5}{4}$

(3) $x = 2, y = 2$

(4) $x = 4, y = -3$

(5) $x = 4, y = 2$

(6) $x=3, y=4$

(7) $x=-2, y=-3$

(8) $x = \frac{3}{2}, y = \frac{5}{2}$

(9) $x = \frac{82}{19}, y = -\frac{36}{19}$

(10) $x = 5, y = -2$

(11) $x = -4, y = -7$

(12) $x=1, y=\frac{2}{7}$

(13) $x=1, y=-2$

(14) $x=-\frac{34}{3}, y=-\frac{251}{9}$

(15) $x=\frac{21}{4}, y=-\frac{11}{4}$