与えられた連立方程式を解きます。問題は4つあります。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解きます。問題は4つあります。

2. 解き方の手順

(1) $2x + y = 3x - y = 5$

まず、$2x + y = 5$と$3x - y = 5$の連立方程式を解きます。

$2x + y = 5$ (1)

$3x - y = 5$ (2)

(1) + (2) より、

$5x = 10$

$x = 2$

$x = 2$を(1)に代入すると、

$2(2) + y = 5$

$4 + y = 5$

$y = 1$

(2) $x + y = 5x + 2y = 3$

まず、$x + y = 3$と$5x + 2y = 3$の連立方程式を解きます。

$x + y = 3$ (1)

$5x + 2y = 3$ (2)

(1)より、$y = 3 - x$

これを(2)に代入すると、

$5x + 2(3 - x) = 3$

$5x + 6 - 2x = 3$

$3x = -3$

$x = -1$

$x = -1$を(1)に代入すると、

$-1 + y = 3$

$y = 4$

(3) $x - 3y = 2x + y = 3x + 2y + 6$

$x - 3y = 2x + y$ より、

$x = -4y$ (1)

$2x + y = 3x + 2y + 6$ より、

$-x - y = 6$ (2)

(1)を(2)に代入すると、

$-(-4y) - y = 6$

$4y - y = 6$

$3y = 6$

$y = 2$

$y = 2$を(1)に代入すると、

$x = -4(2)$

$x = -8$

(4) $-x + y = -1 - y = -3x + 4y$

$-x + y = -1 - y$ より、

$-x + 2y = -1$ (1)

$-1 - y = -3x + 4y$ より、

$3x - 5y = 1$ (2)

(1) * 3 より、

$-3x + 6y = -3$ (3)

(2) + (3) より、

$y = -2$

$y = -2$を(1)に代入すると、

$-x + 2(-2) = -1$

$-x - 4 = -1$

$-x = 3$

$x = -3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, y = 1$

(2) $x = -1, y = 4$

(3) $x = -8, y = 2$

(4) $x = -3, y = -2$