2次関数 $y = 3x^2 + 18x - 5$ のグラフの頂点を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3x^2 + 18x - 5$ のグラフの頂点を求める。

2. 解き方の手順

まず、 $x^2$ の係数でくくり出す。

$y = 3(x^2 + 6x) - 5$

次に、括弧の中を平方完成させる。 $x$ の係数の半分（つまり3）の2乗を足して引く。

$y = 3(x^2 + 6x + 3^2 - 3^2) - 5$

$y = 3((x+3)^2 - 9) - 5$

括弧を展開する。

$y = 3(x+3)^2 - 27 - 5$

$y = 3(x+3)^2 - 32$

したがって、頂点は $(-3, -32)$ である。

3. 最終的な答え

頂点: $(-3, -32)$