次の連立方程式を解きます。 $a + b + c = 2$ $2a + 3b - c = 7$ $3a + 2b + 3c = 8$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$a + b + c = 2$

$2a + 3b - c = 7$

$3a + 2b + 3c = 8$

2. 解き方の手順

まず、3つの方程式に番号を振ります。

(1) $a + b + c = 2$

(2) $2a + 3b - c = 7$

(3) $3a + 2b + 3c = 8$

(1)と(2)の式を足し合わせることで、$c$を消去します。

(1) + (2): $(a + b + c) + (2a + 3b - c) = 2 + 7$

$3a + 4b = 9$ (4)

(1)の式を3倍し、(3)の式から引くことで、$c$を消去します。

3 * (1): $3a + 3b + 3c = 6$

(3) - 3 * (1): $(3a + 2b + 3c) - (3a + 3b + 3c) = 8 - 6$

$-b = 2$

$b = -2$

$b = -2$を(4)の式に代入します。

$3a + 4(-2) = 9$

$3a - 8 = 9$

$3a = 17$

$a = \frac{17}{3}$

$a = \frac{17}{3}$と$b = -2$を(1)の式に代入します。

$\frac{17}{3} - 2 + c = 2$

$\frac{17}{3} + c = 4$

$c = 4 - \frac{17}{3}$

$c = \frac{12}{3} - \frac{17}{3}$

$c = -\frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{17}{3}$

$b = -2$

$c = -\frac{5}{3}$