不等式 $\sqrt{4x+5} > \frac{1}{2}(x+5)$ を解く問題です。代数学不等式平方根二次不等式因数分解2025/7/311. 問題の内容不等式 4x+5>12(x+5)\sqrt{4x+5} > \frac{1}{2}(x+5)4x+5>21(x+5) を解く問題です。2. 解き方の手順まず、4x+5\sqrt{4x+5}4x+5 が実数として定義されるためには、4x+5≥04x+5 \geq 04x+5≥0 である必要があります。したがって、x≥−54x \geq -\frac{5}{4}x≥−45 が条件となります。次に、不等式を解きます。両辺を2乗して、4x+5>14(x+5)24x+5 > \frac{1}{4}(x+5)^24x+5>41(x+5)2両辺に4を掛けて、16x+20>(x+5)216x+20 > (x+5)^216x+20>(x+5)2展開して整理すると、16x+20>x2+10x+2516x+20 > x^2+10x+2516x+20>x2+10x+250>x2−6x+50 > x^2-6x+50>x2−6x+5x2−6x+5<0x^2-6x+5 < 0x2−6x+5<0因数分解すると、(x−1)(x−5)<0(x-1)(x-5) < 0(x−1)(x−5)<0よって、1<x<51 < x < 51<x<5最初に求めた条件 x≥−54x \geq -\frac{5}{4}x≥−45 と 1<x<51 < x < 51<x<5 を合わせると、1<x<51 < x < 51<x<5 が解となります。3. 最終的な答え1<x<51 < x < 51<x<5