関数 $y = \sqrt{3x + a}$ の定義域が $x \geq 4$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{3x + a}$ の定義域が $x \geq 4$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

関数 $y = \sqrt{3x + a}$ の定義域は、根号の中身が0以上となる $x$ の範囲です。したがって、$3x + a \geq 0$ を満たす必要があります。この不等式を $x$ について解くと、

$3x \geq -a$

$x \geq -\frac{a}{3}$

となります。

問題文より、定義域が $x \geq 4$ であるため、

$-\frac{a}{3} = 4$

となる必要があります。これを $a$ について解くと、

$a = -12$

となります。

3. 最終的な答え

$a = -12$