不等式 $9^n < 100000$ を満たす最大の整数 $n$ を求めよ。ただし、$\log_{10}2 = 0.3010$, $\log_{10}3 = 0.4771$とする。代数学不等式対数指数関数常用対数2025/7/311. 問題の内容不等式 9n<1000009^n < 1000009n<100000 を満たす最大の整数 nnn を求めよ。ただし、log102=0.3010\log_{10}2 = 0.3010log102=0.3010, log103=0.4771\log_{10}3 = 0.4771log103=0.4771とする。2. 解き方の手順まず、与えられた不等式の両辺の常用対数をとります。log10(9n)<log10(100000)\log_{10}(9^n) < \log_{10}(100000)log10(9n)<log10(100000)対数の性質を用いて変形すると、nlog109<log10105n\log_{10}9 < \log_{10}10^5nlog109<log10105nlog1032<5n\log_{10}3^2 < 5nlog1032<52nlog103<52n\log_{10}3 < 52nlog103<5与えられたlog103=0.4771\log_{10}3 = 0.4771log103=0.4771を代入すると、2n(0.4771)<52n(0.4771) < 52n(0.4771)<50.9542n<50.9542n < 50.9542n<5n<50.9542n < \frac{5}{0.9542}n<0.95425n<5.2399...n < 5.2399...n<5.2399...nnnは整数なので、不等式を満たす最大の整数は5です。3. 最終的な答え5