関数 $y = \sqrt{-2x + a}$ の定義域が $x \leq 5$ となるような定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{-2x + a}$ の定義域が $x \leq 5$ となるような定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

平方根の中身が0以上である必要があるため、$-2x + a \geq 0$ を満たす必要があります。

この不等式を $x$ について解くと、

$-2x \geq -a$

$x \leq \frac{a}{2}$

となります。

定義域が $x \leq 5$ であることから、$\frac{a}{2} = 5$ である必要があります。

したがって、$a = 2 \times 5 = 10$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 10$