関数 $y = x^2 + 2x - 1$ について、$x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 + 2x - 1$ について、$x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化量 $y$ の変化量 / $x$ の変化量で計算できます。

* $x$ が $a$ のとき、$y = a^2 + 2a - 1$

* $x$ が $b$ のとき、$y = b^2 + 2b - 1$

* $x$ の変化量は $b - a$

* $y$ の変化量は $(b^2 + 2b - 1) - (a^2 + 2a - 1) = b^2 - a^2 + 2b - 2a$

平均変化率は、

$$$$

\frac{yの変化量}{xの変化量} = \frac{b^2 - a^2 + 2b - 2a}{b - a}

$$$$

$b^2 - a^2$ を因数分解すると $(b + a)(b - a)$ となるので、

$$$$

\frac{(b + a)(b - a) + 2(b - a)}{b - a}

$$$$

$(b - a)$ でくくると、

$$$$

\frac{(b - a)(b + a + 2)}{b - a}

$$$$

$b - a \ne 0$ なので、$b - a$ で約分すると、

$$$$

b + a + 2

$$$$

3. 最終的な答え

$a + b + 2$