二次関数 $y = x^2 - 6x + 5$ のグラフについて、軸と頂点を求めよ。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 6x + 5$ のグラフについて、軸と頂点を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成します。平方完成の形 $y=a(x-p)^2 + q$ にすることで、軸は $x=p$、頂点は $(p, q)$ となります。

まず、$x^2 - 6x$ の部分を $(x - A)^2$ の形にすることを考えます。

$(x - A)^2 = x^2 - 2Ax + A^2$ であるため、$2A = 6$ となるように $A$ を選びます。よって、$A = 3$ です。

$x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 3^2 = (x - 3)^2 - 9$

これを与えられた関数に代入すると、

$y = x^2 - 6x + 5 = (x - 3)^2 - 9 + 5 = (x - 3)^2 - 4$

したがって、この二次関数のグラフは、$y = x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $3$、$y$ 軸方向に $-4$ だけ平行移動したものです。

軸は $x = 3$ であり、頂点は $(3, -4)$ です。

3. 最終的な答え

軸：$x = 3$

頂点：$(3, -4)$