与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。 連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 2 \\ \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}y = 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。

連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

\frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 2 \\

\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}y = 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を解きやすい形に変形します。

一つ目の式を4倍します。

$4 \times (\frac{x}{2} - \frac{y}{4}) = 4 \times 2$

$2x - y = 8$

二つ目の式を6倍します。

$6 \times (\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}y) = 6 \times 1$

$4x + 3y = 6$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

2x - y = 8 \\

4x + 3y = 6

\end{cases}$

一つ目の式から、$y$ を $x$ で表します。

$y = 2x - 8$

この式を二つ目の式に代入します。

$4x + 3(2x - 8) = 6$

$4x + 6x - 24 = 6$

$10x = 30$

$x = 3$

$x = 3$ を $y = 2x - 8$ に代入します。

$y = 2(3) - 8$

$y = 6 - 8$

$y = -2$

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = -2$