問題は二つあります。 (4) $(1+i)(2+3i)$ を計算し、$a+bi$ の形で表す。 (5) $\frac{8+i}{2-i}$ を計算し、$a+bi$ の形で表す。

1. 問題の内容

問題は二つあります。

(4) $(1+i)(2+3i)$ を計算し、$a+bi$ の形で表す。

(5) $\frac{8+i}{2-i}$ を計算し、$a+bi$ の形で表す。

2. 解き方の手順

(4) $(1+i)(2+3i)$ を展開します。

$(1+i)(2+3i) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3i + i \cdot 2 + i \cdot 3i = 2 + 3i + 2i + 3i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$2 + 3i + 2i + 3i^2 = 2 + 5i - 3 = -1 + 5i$

(5) $\frac{8+i}{2-i}$ の分母を実数化するために、分母の共役複素数 $2+i$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{8+i}{2-i} = \frac{(8+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{8 \cdot 2 + 8 \cdot i + i \cdot 2 + i \cdot i}{2 \cdot 2 + 2 \cdot i - i \cdot 2 - i \cdot i} = \frac{16 + 8i + 2i + i^2}{4 - i^2}$

$i^2 = -1$ なので、

$\frac{16 + 10i - 1}{4 - (-1)} = \frac{15 + 10i}{5} = \frac{15}{5} + \frac{10}{5}i = 3 + 2i$

3. 最終的な答え

(4) ア: -1, イ: 5

(5) ア: 3, イ: 2