与えられた式 $2 \times (-2)^{-n}$ を簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $2 \times (-2)^{-n}$ を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、指数法則を使って式を変形します。

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ より、

$(-2)^{-n} = \frac{1}{(-2)^n}$

したがって、

$2 \times (-2)^{-n} = 2 \times \frac{1}{(-2)^n} = \frac{2}{(-2)^n}$

さらに簡略化するために、$2 = (-2) \times (-1)$を使うと、

$\frac{2}{(-2)^n} = \frac{(-2) \times (-1)}{(-2)^n}$

もし $n = 1$ なら、$\frac{2}{(-2)^1} = \frac{2}{-2} = -1$

もし $n = 2$ なら、$\frac{2}{(-2)^2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

もし $n = 3$ なら、$\frac{2}{(-2)^3} = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4}$

もし $n = 4$ なら、$\frac{2}{(-2)^4} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

一般に、$(-2)^n = (-1)^n \times 2^n$ と書けるので、

$\frac{2}{(-2)^n} = \frac{2}{(-1)^n \times 2^n} = \frac{1}{(-1)^n \times 2^{n-1}} = \frac{(-1)^{-n}}{2^{n-1}} = \frac{(-1)^n}{2^{n-1}}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{(-2)^n} = \frac{(-1)^n}{2^{n-1}}$

または

$\frac{2}{(-2)^n}$