ワインの箱が3種類（A:1本用、B:2本セット用、C:3本セット用）ある。箱の合計数は100個であり、箱Bの個数は箱Aの個数の3倍以上4倍未満である。全ての箱Bと箱Cにワインを詰めたところ、ワインの本数の合計は250本だった。このとき、箱Aの個数を求める。

1. 問題の内容

ワインの箱が3種類（A:1本用、B:2本セット用、C:3本セット用）ある。箱の合計数は100個であり、箱Bの個数は箱Aの個数の3倍以上4倍未満である。全ての箱Bと箱Cにワインを詰めたところ、ワインの本数の合計は250本だった。このとき、箱Aの個数を求める。

2. 解き方の手順

箱Aの個数を $a$ 、箱Bの個数を $b$ 、箱Cの個数を $c$ とする。問題文より以下の式が成り立つ。

* 箱の合計数: $a + b + c = 100$

* 箱Bと箱Cに詰めたワインの本数: $2b + 3c = 250$

* 箱Bの個数に関する条件: $3a \le b < 4a$

$a, b, c$ は整数であることに注意する。

$a + b + c = 100$ より $a + c = 100 - b$

$2b + 3c = 250$ より $3a + 3c = 300 - 3b$

$3c = 250 - 2b$ なので $3a + 250 - 2b = 300 - 3b$

$3a + b = 50$

$b = 50 - 3a$

$3a \le b < 4a$ に $b = 50 - 3a$ を代入する。

$3a \le 50 - 3a < 4a$

$3a \le 50 - 3a$ より $6a \le 50$ なので $a \le \frac{50}{6} = 8.333...$

$50 - 3a < 4a$ より $50 < 7a$ なので $a > \frac{50}{7} = 7.142...$

したがって、$7.142... < a \le 8.333...$ より $a = 8$

$a = 8$ のとき、$b = 50 - 3a = 50 - 3*8 = 50 - 24 = 26$

$c = 100 - a - b = 100 - 8 - 26 = 66$

$2b + 3c = 2*26 + 3*66 = 52 + 198 = 250$　となり条件を満たす。

$3a = 24$, $4a = 32$ であり $24 \le b=26 < 32$ であるため、条件を満たす。

3. 最終的な答え

2. 8個