与えられた4つの式を計算する問題です。 (1) $(3+\sqrt{3})(1+\sqrt{3})$ (2) $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2$ (3) $(\sqrt{7}-\sqrt{2})^2$ (4) $(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算する問題です。

(1) $(3+\sqrt{3})(1+\sqrt{3})$

(2) $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2$

(3) $(\sqrt{7}-\sqrt{2})^2$

(4) $(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})$

2. 解き方の手順

(1) $(3+\sqrt{3})(1+\sqrt{3})$ を展開します。

$(3+\sqrt{3})(1+\sqrt{3}) = 3 \times 1 + 3 \times \sqrt{3} + \sqrt{3} \times 1 + \sqrt{3} \times \sqrt{3}$

$= 3 + 3\sqrt{3} + \sqrt{3} + 3 = 6 + 4\sqrt{3}$

(2) $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2$ を展開します。$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$

$= 5 + 2\sqrt{10} + 2 = 7 + 2\sqrt{10}$

(3) $(\sqrt{7}-\sqrt{2})^2$ を展開します。$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(\sqrt{7}-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \times \sqrt{7} \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$

$= 7 - 2\sqrt{14} + 2 = 9 - 2\sqrt{14}$

(4) $(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})$ を展開します。$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2$

$= 6 - 2 = 4$

3. 最終的な答え

(1) $6 + 4\sqrt{3}$

(2) $7 + 2\sqrt{10}$

(3) $9 - 2\sqrt{14}$

(4) $4$