与えられた2つの不等式を解く問題です。 (1) $4^x < 8$ (2) $(\frac{1}{3})^x > \frac{1}{27}$

1. 問題の内容

与えられた2つの不等式を解く問題です。

(1) $4^x < 8$

(2) $(\frac{1}{3})^x > \frac{1}{27}$

2. 解き方の手順

(1) $4^x < 8$ を解きます。

まず、両辺を2の累乗で表します。

$4 = 2^2$ なので、$4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$となります。

$8 = 2^3$ なので、不等式は $2^{2x} < 2^3$ となります。

底が2で1より大きいので、指数部分の大小関係は不等号の向きと同じです。

したがって、$2x < 3$ となります。

両辺を2で割ると、$x < \frac{3}{2}$ となります。

(2) $(\frac{1}{3})^x > \frac{1}{27}$ を解きます。

$\frac{1}{27} = (\frac{1}{3})^3$ なので、不等式は $(\frac{1}{3})^x > (\frac{1}{3})^3$ となります。

底が $\frac{1}{3}$ で1より小さいので、指数部分の大小関係は不等号の向きと逆になります。

したがって、$x < 3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x < \frac{3}{2}$

(2) $x < 3$