次の連立方程式を解きなさい。 (1) $x + 2y = 3x - 2y = 12$ (2) $8x + 7y = 2x - 5y = 18$ (3) $2x - y = 5x + 4y + 1 = 8$

はい、承知しました。数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きなさい。

(1) $x + 2y = 3x - 2y = 12$

(2) $8x + 7y = 2x - 5y = 18$

(3) $2x - y = 5x + 4y + 1 = 8$

2. 解き方の手順

(1) $x + 2y = 3x - 2y = 12$ の場合：

まず、2つの式に分解します。

$x + 2y = 12$ --- (1)

$3x - 2y = 12$ --- (2)

(1) + (2)より、

$x + 2y + 3x - 2y = 12 + 12$

$4x = 24$

$x = 6$

(1)に $x = 6$ を代入します。

$6 + 2y = 12$

$2y = 6$

$y = 3$

(2) $8x + 7y = 2x - 5y = 18$ の場合：

$8x + 7y = 18$ --- (3)

$2x - 5y = 18$ --- (4)

(3) - (4) * 4より、

$8x + 7y - (8x - 20y) = 18 - 72$

$27y = -54$

$y = -2$

(3)に $y = -2$ を代入します。

$8x + 7*(-2) = 18$

$8x - 14 = 18$

$8x = 32$

$x = 4$

(3) $2x - y = 5x + 4y + 1 = 8$ の場合：

$2x - y = 8$ --- (5)

$5x + 4y + 1 = 8$ --- (6)

(5)より、$y = 2x - 8$ --- (7)

(6)に(7)を代入します。

$5x + 4(2x - 8) + 1 = 8$

$5x + 8x - 32 + 1 = 8$

$13x - 31 = 8$

$13x = 39$

$x = 3$

(7)に $x = 3$ を代入します。

$y = 2(3) - 8$

$y = 6 - 8$

$y = -2$

3. 最終的な答え

(1)

ア: $4x$

イ: $24$

ウ: $6 + 2y$

エ: $12$

解: $x=6, y=3$

(2)

解: $x = 4, y = -2$

(3)

解: $x = 3, y = -2$