与えられた2次方程式 $x^2 + 6x + 7 = 0$ を解き、$x$の解が $-2$ より小さいかどうかを判定する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 + 6x + 7 = 0$ を解き、$x$の解が $-2$ より小さいかどうかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式を解きます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1$, $b=6$, $c=7$ ですので、

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -3 \pm \sqrt{2}$

したがって、$x_1 = -3 + \sqrt{2}$ と $x_2 = -3 - \sqrt{2}$ が解となります。

$\sqrt{2} \approx 1.414$ であるから、$x_1 = -3 + 1.414 = -1.586$、$x_2 = -3 - 1.414 = -4.414$となります。

問題は、$x < -2$ かどうかを判定することです。

$x_1 = -1.586 > -2$ です。

$x_2 = -4.414 < -2$ です。

画像では、$x < -2$ となっていますが、これは $x_2$ が $-2$ より小さい場合に当てはまります。

3. 最終的な答え

$x = -3 + \sqrt{2}$ または $x = -3 - \sqrt{2}$

$x < -2$ を満たすのは、$x = -3 - \sqrt{2}$ の場合。

画像から $x<-2$ と結論付けられているので、おそらく問題の意図は $x_2 < -2$であることを示すことと思われます。

最終的な答えは、$x = -3 \pm \sqrt{2}$　で、$x<-2$を満たすのは、$x=-3-\sqrt{2}$です。