不等式 $9^x > 27$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $9^x > 27$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、底を3に統一します。$9=3^2$、 $27=3^3$ なので、不等式は

$(3^2)^x > 3^3$

となります。

指数の性質より $(a^b)^c = a^{bc}$ なので、

$3^{2x} > 3^3$

となります。

底が1より大きいので、$a^x$ は単調増加関数です。したがって、$a^x > a^y$ ならば $x > y$ です。

したがって、

$2x > 3$

両辺を2で割って、

$x > \frac{3}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$x > \frac{3}{2}$