曲線 $y = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2}$ の概形を描き、漸近線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2}$ の概形を描き、漸近線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を多項式と分数に分解します。

分子 $x^2 - x - 1$ を分母 $x - 2$ で割ると、

$$x^2 - x - 1 = (x - 2)(x + 1) + 1$$

したがって、

$$y = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 1) + 1}{x - 2} = x + 1 + \frac{1}{x - 2}$$

これにより、漸近線が $x=2$ と $y=x+1$ であることが分かります。

垂直漸近線は、分母が0になる点なので、$x - 2 = 0$ より、$x = 2$ です。

斜め漸近線は、上の式から $y = x + 1$ であることが分かります。

3. 最終的な答え

漸近線の方程式：$x = 2$, $y = x + 1$