3点 $A(2, 3)$, $B(0, a)$, $C(a, -3)$ が一直線上にあるとき、定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

3点 $A(2, 3)$, $B(0, a)$, $C(a, -3)$ が一直線上にあるとき、定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあるとき、ある2点を通る直線の傾きは、他の2点を通る直線の傾きと等しくなる。

まず、点Aと点Bを通る直線の傾きを計算する。

$m_{AB} = \frac{a - 3}{0 - 2} = \frac{a - 3}{-2}$

次に、点Aと点Cを通る直線の傾きを計算する。

$m_{AC} = \frac{-3 - 3}{a - 2} = \frac{-6}{a - 2}$

3点が一直線上にあるためには、$m_{AB} = m_{AC}$ が成り立つ必要があるので、

$\frac{a - 3}{-2} = \frac{-6}{a - 2}$

$(a - 3)(a - 2) = (-2)(-6)$

$a^2 - 5a + 6 = 12$

$a^2 - 5a - 6 = 0$

$(a - 6)(a + 1) = 0$

したがって、$a = 6$ または $a = -1$

3. 最終的な答え

$a = -1, 6$

答えはイである。