2点A(-1, 3), B(5, 9)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。 (1) 線分ABを2:1に内分する点P (2) 線分ABを3:2に外分する点Q (3) 線分ABを3:5に外分する点R (4) 線分ABの中点M

1. 問題の内容

2点A(-1, 3), B(5, 9)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。

(1) 線分ABを2:1に内分する点P

(2) 線分ABを3:2に外分する点Q

(3) 線分ABを3:5に外分する点R

(4) 線分ABの中点M

2. 解き方の手順

(1) 線分ABを2:1に内分する点Pの座標を求める。内分点の公式より、点Pの座標は以下の通りです。

$P = (\frac{2 \times 5 + 1 \times (-1)}{2+1}, \frac{2 \times 9 + 1 \times 3}{2+1})$

$P = (\frac{10 - 1}{3}, \frac{18 + 3}{3})$

$P = (\frac{9}{3}, \frac{21}{3})$

$P = (3, 7)$

(2) 線分ABを3:2に外分する点Qの座標を求める。外分点の公式より、点Qの座標は以下の通りです。

$Q = (\frac{3 \times 5 - 2 \times (-1)}{3-2}, \frac{3 \times 9 - 2 \times 3}{3-2})$

$Q = (\frac{15 + 2}{1}, \frac{27 - 6}{1})$

$Q = (17, 21)$

(3) 線分ABを3:5に外分する点Rの座標を求める。外分点の公式より、点Rの座標は以下の通りです。

$R = (\frac{3 \times 5 - 5 \times (-1)}{3-5}, \frac{3 \times 9 - 5 \times 3}{3-5})$

$R = (\frac{15 + 5}{-2}, \frac{27 - 15}{-2})$

$R = (\frac{20}{-2}, \frac{12}{-2})$

$R = (-10, -6)$

(4) 線分ABの中点Mの座標を求める。中点の公式より、点Mの座標は以下の通りです。

$M = (\frac{-1 + 5}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

$M = (\frac{4}{2}, \frac{12}{2})$

$M = (2, 6)$

3. 最終的な答え

(1) P(3, 7)

(2) Q(17, 21)

(3) R(-10, -6)

(4) M(2, 6)