問題1は、2点間の距離を求める問題です。与えられた座標を用いて、以下の4つのペアについて距離を計算します。 (1) A(1, 2), B(3, 5) (4) 原点O(0, 0), A(3, -5) 問題2も同様に2点間の距離を求める問題です。 (1) A(1), B(5) (2) A(3, -2), B(1, 2) (3) 原点O(0, 0), A(3, 4)

1. 問題の内容

問題1は、2点間の距離を求める問題です。与えられた座標を用いて、以下の4つのペアについて距離を計算します。

(1) A(1, 2), B(3, 5)

(4) 原点O(0, 0), A(3, -5)

問題2も同様に2点間の距離を求める問題です。

(1) A(1), B(5)

(2) A(3, -2), B(1, 2)

(3) 原点O(0, 0), A(3, 4)

2. 解き方の手順

2点間の距離は、以下の公式を用いて計算します。

点A($x_1$, $y_1$)と点B($x_2$, $y_2$)の距離dは、

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

この公式を各問題に適用します。

問題1:

(1) A(1, 2), B(3, 5)の場合：

$d = \sqrt{(3 - 1)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$

(4) 原点O(0, 0), A(3, -5)の場合：

$d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-5 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$

問題2:

(1) A(1), B(5)の場合：これは1次元なので、

$d = |5 - 1| = |4| = 4$

(2) A(3, -2), B(1, 2)の場合：

$d = \sqrt{(1 - 3)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

(3) 原点O(0, 0), A(3, 4)の場合：

$d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

3. 最終的な答え

問題1:

(1) $\sqrt{13}$

(4) $\sqrt{34}$

問題2:

(1) 4

(2) $2\sqrt{5}$

(3) 5