右図の円錐の展開図において、側面となる扇形の中心角を求める問題です。円錐の底面の半径は2cm、母線の長さは6cmです。

1. 問題の内容

右図の円錐の展開図において、側面となる扇形の中心角を求める問題です。円錐の底面の半径は2cm、母線の長さは6cmです。

2. 解き方の手順

まず、円錐の底面の円周の長さを求めます。円周の長さは、半径 $r$ の円に対して $2 \pi r$ で求められます。

次に、円錐の側面となる扇形の弧の長さは、底面の円周の長さに等しくなります。

扇形の弧の長さは、扇形の半径（円錐の母線の長さ）を $R$、中心角を $x$ （度）とすると、 $2 \pi R \times \frac{x}{360}$ で求められます。

したがって、底面の円周の長さと扇形の弧の長さを等しいとおいて、$x$ を求めることで、扇形の中心角が求められます。

底面の円周の長さは、

$2 \pi \times 2 = 4 \pi$

扇形の弧の長さは、

$2 \pi \times 6 \times \frac{x}{360} = 12 \pi \times \frac{x}{360}$

底面の円周の長さと扇形の弧の長さが等しいので、

$4 \pi = 12 \pi \times \frac{x}{360}$

$\frac{4}{12} = \frac{x}{360}$

$\frac{1}{3} = \frac{x}{360}$

$x = \frac{360}{3} = 120$

3. 最終的な答え

120度