線分ABが与えられているとき、以下の点を直線上に図示する問題です。 (1) 線分ABを2:1に内分する点P (2) 線分ABを1:2に外分する点Q (3) 線分ABを5:2に外分する点R

1. 問題の内容

線分ABが与えられているとき、以下の点を直線上に図示する問題です。

(1) 線分ABを2:1に内分する点P

(2) 線分ABを1:2に外分する点Q

(3) 線分ABを5:2に外分する点R

2. 解き方の手順

(1) 2:1に内分する点P

線分ABの長さを3等分し、点Aから2つ分の長さの位置が点Pになります。

AからBへ向かう方向を正の方向とします。

線分ABの長さを数えると、6目盛りです。これを3等分すると、2目盛りです。

Aから2 x 2 = 4目盛り進んだ位置にPがあります。

(2) 1:2に外分する点Q

線分ABを1:2に外分する点Qは、線分ABを延長した先にあります。

$AQ:BQ = 1:2$となる点Qを求めます。

$AB = BQ - AQ$ より $AB = 2AQ - AQ = AQ$となるため、$AQ = AB$となります。

線分ABの長さは6目盛りなので、Aから左に6目盛り離れたところに点Qがあります。

(3) 5:2に外分する点R

線分ABを5:2に外分する点Rは、線分ABを延長した先にあります。

$AR:BR = 5:2$となる点Rを求めます。

$AB = AR - BR$ より $AB = 5x - 2x = 3x$となるため、$3x = AB = 6$です。

よって、$x=2$です。

$AR = 5x = 5 \times 2 = 10$となるため、Aから右に10目盛り離れたところに点Rがあります。

3. 最終的な答え

(1) 点PはAから右に4目盛りの位置。

(2) 点QはAから左に6目盛りの位置。

(3) 点RはAから右に10目盛りの位置。