2点 $F(0, 8)$ と $F'(0, -8)$ からの距離の和が 20 である楕円の中心 $P(x, y)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $F(0, 8)$ と $F'(0, -8)$ からの距離の和が 20 である楕円の中心 $P(x, y)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、楕円の定義から、楕円上の任意の点 $Q$ について、$QF + QF' = 20$ が成り立ちます。

楕円の中心は、2つの焦点 $F$ と $F'$ の中点です。したがって、中心 $P$ の座標は、$F$ と $F'$ の座標の平均を取ることで求められます。

$x$ 座標の平均：$(0 + 0) / 2 = 0$

$y$ 座標の平均：$(8 + (-8)) / 2 = 0$

したがって、楕円の中心 $P$ の座標は $(0, 0)$ です。

3. 最終的な答え

楕円の中心Pの座標は、(0, 0) です。