座標平面上に原点O、点A(-2, 4)、点B(6, 10)を頂点とする平行四辺形OABCがある。このとき、平行四辺形OABCの面積を2等分する直線の傾きを求めよ。

1. 問題の内容

座標平面上に原点O、点A(-2, 4)、点B(6, 10)を頂点とする平行四辺形OABCがある。このとき、平行四辺形OABCの面積を2等分する直線の傾きを求めよ。

2. 解き方の手順

平行四辺形の面積を2等分する直線は、平行四辺形の対角線の交点を通る。

まず、平行四辺形OABCの対角線の中点Mを求める。

平行四辺形の対角線は互いの中点で交わるので、対角線OBの中点がMとなる。

$M = (\frac{6+0}{2}, \frac{10+0}{2}) = (3, 5)$

次に、原点Oと点Mを通る直線の傾きを求める。

傾きは、$y = ax$の$a$である。

$a = \frac{5-0}{3-0} = \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{3}$