平行四辺形ABCDにおいて、以下の比を求める問題です。 (1) EがCDの中点のとき、BO:OF:FDを求める。 (2) AE:ED = 1:4のとき、AF:FO:OCを求める。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、以下の比を求める問題です。

(1) EがCDの中点のとき、BO:OF:FDを求める。

(2) AE:ED = 1:4のとき、AF:FO:OCを求める。

2. 解き方の手順

(1) EがCDの中点のとき

* 平行四辺形の性質より、AB//CDかつAB=CD。

* EはCDの中点なので、DE = EC = (1/2)CD = (1/2)AB。

* △ABO∽△FDO（対頂角と平行線の錯角より二角相等）

* 相似比は、AB:FD = AB:(1/2)AB = 2:1

* よって、BO:FD = 2:1。

* また、AO:FO = 2:1なので、BO:OF = 2:1

* したがって、BO:OF:FD = 2:1:1

(2) AE:ED=1:4のとき

* 平行四辺形の性質より、AD//BCかつAD=BC。

* AE:ED = 1:4なので、AE:(AD=BC) = 1:5。

* △AFE∽△CFB (対頂角と平行線の錯角より二角相等)

* 相似比は、AE:BC = 1:5。

* よって、AF:CF = 1:5。

* したがって、AF:(AF+FO+OC) = 1:5より、AF:(AF+FO+OC) = AF:AC = 1:6。

* したがって、AF:OC = 1:5。

* △AFO∽△CBOだから、AF:OC=FO:BO=AO:CO=1:5。

* よって、AF:CF=AF:(AF+FO+OC)=1:6。そしてAF:OC=1:5。

* したがってAF:FO:OC = 1: (5-1): 5 = 1:4:5。

3. 最終的な答え

(1) BO:OF:FD = 2:1:1

(2) AF:FO:OC = 1:4:5