L字型のタイルが200枚ある。このタイルを隙間なく並べて最大の正方形を作るとき、タイルは全部で何枚必要か。

1. 問題の内容

L字型のタイルが200枚ある。このタイルを隙間なく並べて最大の正方形を作るとき、タイルは全部で何枚必要か。

2. 解き方の手順

まず、タイルの面積を計算します。

タイルの形状は、2cm x 2cmの正方形から1cm x 1cmの正方形を2つ切り取った形と考えられます。

したがって、タイルの面積は

$2 \times 2 - 1 \times 1 - 1 \times 1 = 4 - 1 - 1 = 2 \text{ cm}^2$

次に、200枚のタイルで最大の正方形を作ることを考えます。200枚のタイル全体の面積は、

$200 \times 2 = 400 \text{ cm}^2$

面積が400 cm$^2$に最も近い正方形の1辺の長さを考えます。

$20 \times 20 = 400$ なので、面積400cm$^2$の正方形を作れる可能性があります。

しかし、問題文から、タイルを隙間なく並べる必要があるため、整数枚のタイルで正方形を作れる必要があります。

いま、タイルの合計面積が$400\text{ cm}^2$なので、面積$400\text{ cm}^2$の正方形は、一辺が$20\text{ cm}$の正方形であり、$200$枚のタイルをすべて使い切ることになります。

したがって、200枚のタイル全てを使って正方形を作ることができると仮定します。

3. 最終的な答え

200枚