中心がx軸上にあり、原点O(0,0)と点D(8,12)を通る円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

中心がx軸上にあり、原点O(0,0)と点D(8,12)を通る円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の中心はx軸上にあるので、円の中心の座標を(a, 0)と置きます。

円の方程式は、

$(x - a)^2 + (y - 0)^2 = r^2$

つまり、

$(x - a)^2 + y^2 = r^2$

と表すことができます。

この円が原点(0, 0)を通るので、

$(0 - a)^2 + 0^2 = r^2$

$a^2 = r^2$

この円が点(8, 12)を通るので、

$(8 - a)^2 + 12^2 = r^2$

$(8 - a)^2 + 144 = r^2$

$r^2 = a^2$を代入すると、

$(8 - a)^2 + 144 = a^2$

$64 - 16a + a^2 + 144 = a^2$

$208 - 16a = 0$

$16a = 208$

$a = \frac{208}{16} = 13$

よって、円の中心は(13, 0)であり、$r^2 = a^2 = 13^2 = 169$

したがって、円の方程式は

$(x - 13)^2 + y^2 = 169$

3. 最終的な答え

$(x - 13)^2 + y^2 = 169$