不等式 $4x^2 - 16y^2 + 4 > 0$ で表される領域を図示する問題です。

1. 問題の内容

不等式 $4x^2 - 16y^2 + 4 > 0$ で表される領域を図示する問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$4x^2 - 16y^2 + 4 > 0$

両辺を4で割ると

$x^2 - 4y^2 + 1 > 0$

$x^2 - 4y^2 > -1$

両辺に-1をかけると（不等号の向きが変わることに注意）

$4y^2 - x^2 < 1$

$\frac{y^2}{(1/2)^2} - \frac{x^2}{1^2} < 1$

これは双曲線 $\frac{y^2}{(1/2)^2} - \frac{x^2}{1^2} = 1$ の内側（領域の境界を含まない）を表します。

双曲線は、y軸方向に開いており、焦点はy軸上にあります。

頂点は $(0, \pm \frac{1}{2})$ であり、漸近線は $y = \pm \frac{1}{2}x$ です。

したがって、描く領域は双曲線の内側（境界線を含まない）となります。

3. 最終的な答え

解答は、双曲線$\frac{y^2}{(1/2)^2} - \frac{x^2}{1^2} = 1$の内側の領域（境界線を含まない）を図示したものとなります。