点(5, -3)と直線 $3x - 2y - 8 = 0$ の距離を求めます。

## 問題10

1. 問題の内容

点(5, -3)と直線 $3x - 2y - 8 = 0$ の距離を求めます。

2. 解き方の手順

点$(x_0, y_0)$と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

この問題では、$(x_0, y_0) = (5, -3)$、 $a = 3$, $b = -2$, $c = -8$ です。

これらの値を公式に代入します。

$d = \frac{|3(5) - 2(-3) - 8|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2}}$

$d = \frac{|15 + 6 - 8|}{\sqrt{9 + 4}}$

$d = \frac{|13|}{\sqrt{13}}$

$d = \frac{13}{\sqrt{13}}$

$d = \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{13}$

## 問題11

1. 問題の内容

$\sin \theta = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos 2\theta$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$\cos 2\theta$ は以下の式で表せます。

$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta$

$\sin \theta = \frac{3}{5}$ を代入します。

$\cos 2\theta = 1 - 2 \left(\frac{3}{5}\right)^2$

$\cos 2\theta = 1 - 2 \left(\frac{9}{25}\right)$

$\cos 2\theta = 1 - \frac{18}{25}$

$\cos 2\theta = \frac{25}{25} - \frac{18}{25}$

$\cos 2\theta = \frac{7}{25}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{25}$