三角形ABCにおいて、$AB = x$, $BC = 9$, $CA = 4$であるとき、角Bと角Cの大小関係を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = x$, $BC = 9$, $CA = 4$であるとき、角Bと角Cの大小関係を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形において、角の大きさは対辺の長さに比例します。つまり、ある角の対辺が長ければその角も大きく、対辺が短ければその角も小さくなります。

角Bの対辺はCAで、その長さは4です。

角Cの対辺はABで、その長さはxです。

問題文にはxの値が与えられていません。しかし、三角形が成立するための条件（三角形の成立条件）からxの範囲を求めることができます。三角形の成立条件とは、任意の2辺の和が残りの1辺より大きいことです。したがって、

$x + 9 > 4$

$x + 4 > 9$

$9 + 4 > x$

これらの不等式を解くと、

$x > -5$

$x > 5$

$x < 13$

これらを満たすxの範囲は、$5 < x < 13$です。

xは5より大きく13より小さい範囲の値をとり得ます。

ここで、$x > 4$であるため、$AB > CA$となり、角C > 角Bとなります。

3. 最終的な答え

$\angle B < \angle C$