(1) sin2θ+cos2θ=1 より、sin2θ=1−cos2θ=1−(−35)2=1−95=94。0∘≤θ≤180∘ より、sinθ≥0 なので、sinθ=94=32。 tanθ=cosθsinθ=−3532=−52=−525. (2) 正弦定理より、sinBAC=sinCAB なので、sin30∘3=sinC25。sin30∘=21 より、213=sinC25。よって、6=sinC25 より、sinC=625=35。 cos2C=1−sin2C=1−(35)2=1−95=94。∠C は鋭角なので、cosC=94=32。 余弦定理より、AB2=AC2+BC2−2AC⋅BCcosC。(25)2=32+BC2−2⋅3⋅BC⋅32。20=9+BC2−4BC。BC2−4BC−11=0。 BC=24±16−4(−11)=24±60=24±215=2±15。BC>0 より、BC=2+15。 (3) チェバの定理より、PBAP⋅SCBS⋅QACQ=1。PBAP=21、QACQ=43 より、21⋅SCBS⋅43=1。SCBS=38。よって、BS:SC=8:3。 メネラウスの定理より、△ABC において、直線 ARS について、SCBS⋅QACQ⋅RBAR=1 を用いると、SCBS=38, QACQ=43 なので、38⋅43⋅RBAR=1 より、RBAR=21。 △APR=ABAP⋅AQAR⋅△ABQ=317274ABC=313+22△ABC⟹△ABC \triangle ABC = \frac{AP}{AB} \times \frac{AQ}{AC} \triangle ABC = \frac{AR}{AS}?}
△APR:△ABC=1/3 and 2/7=42/49=? △APR:△ABC=2:21 ABAP=31, ASAR=1/21=1/7 , \frac{7}{4}$ ∴APR=212 (4) 円周角の定理より、∠ACB=∠ADB=x。 接弦定理より、∠PCA=∠ADC=x。 ∠BPC+∠PBC+∠PCB=180∘ より、64∘+110∘+∠PCB=180∘。∠PCB=180∘−64∘−110∘=6∘ 四角形 ABCD は円に内接するので、∠B+∠D=180∘。110∘+x=180∘。x=70∘。 ∠BAC=y とすると、∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘。110+x=∠CDA,then∠D=180∘ 10+x=180, ∴=70 PCA=24. ABC=70+6+24.