三角形ABCにおいて、$AB = x$, $BC = 6$, $CA = 3$であるとき、$\angle B$と$\angle C$の大小関係を求める問題です。ただし、$x$の値が与えられていないため、$x$の範囲を考慮する必要があります。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = x$, $BC = 6$, $CA = 3$であるとき、$\angle B$と$\angle C$の大小関係を求める問題です。ただし、$x$の値が与えられていないため、$x$の範囲を考慮する必要があります。

2. 解き方の手順

三角形の成立条件より、以下の不等式が成立します。

\begin{align*} \label{eq:1} x + 6 &> 3 \\ x + 3 &> 6 \\ 6 + 3 &> x\end{align*}

これらの不等式を解くと、

\begin{align*} x &> -3 \\ x &> 3 \\ 9 &> x \end{align*}

となります。よって、$3 < x < 9$です。

角の大小関係は、対辺の大小関係と一致します。

$\angle B$の対辺は$CA = 3$であり、$\angle C$の対辺は$AB = x$です。

したがって、$x > 3$なので、$AB > CA$であり、$\angle C > \angle B$となります。

3. 最終的な答え

$\angle B < \angle C$