点Aから点Bまでの距離が10、点Bから点Cまでの距離が7であるとき、点Aから点Cまでの距離 $x$ の取りうる値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

点Aから点Bまでの距離が10、点Bから点Cまでの距離が7であるとき、点Aから点Cまでの距離 $x$ の取りうる値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の成立条件は、「任意の2辺の長さの和は、残りの1辺の長さより大きい」というものです。

この条件を三角形ABCに適用します。

辺ABの長さは10、辺BCの長さは7、辺ACの長さは$x$とします。

三角形の成立条件より、以下の3つの不等式が成り立ちます。

1. $10 + 7 > x$

2. $10 + x > 7$

3. $7 + x > 10$

これらの不等式を解いて、$x$の範囲を求めます。

1. $10 + 7 > x$ より、$17 > x$ つまり $x < 17$

2. $10 + x > 7$ より、$x > 7 - 10$ つまり $x > -3$。ただし、$x$ は距離なので正である必要があり、$x > 0$は自明です。

3. $7 + x > 10$ より、$x > 10 - 7$ つまり $x > 3$

したがって、$x$ は $x > 3$ かつ $x < 17$ を満たす必要があります。

3. 最終的な答え

$3 < x < 17$