与えられた対数計算の問題の答えを求める。問題は$(\log_2 3 + \log_8 3)(\log_3 2 + \log_9 2) = \square$である。

1. 問題の内容

与えられた対数計算の問題の答えを求める。問題は$(\log_2 3 + \log_8 3)(\log_3 2 + \log_9 2) = \square$である。

2. 解き方の手順

まず、対数の底を変換して計算しやすくする。

$\log_8 3 = \frac{\log_2 3}{\log_2 8} = \frac{\log_2 3}{3}$

$\log_9 2 = \frac{\log_3 2}{\log_3 9} = \frac{\log_3 2}{2}$

したがって、

$(\log_2 3 + \log_8 3)(\log_3 2 + \log_9 2) = (\log_2 3 + \frac{\log_2 3}{3})(\log_3 2 + \frac{\log_3 2}{2})$

$= (\frac{4}{3}\log_2 3)(\frac{3}{2}\log_3 2) = 2(\log_2 3)(\log_3 2)$

ここで、$\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$の関係を使うと、$\log_3 2 = \frac{1}{\log_2 3}$である。

したがって、

$2(\log_2 3)(\log_3 2) = 2(\log_2 3)(\frac{1}{\log_2 3}) = 2$

3. 最終的な答え

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