次の分数式を約分します。 (1) $\frac{x}{2x(x+1)}$ (2) $\frac{x-1}{x^2-x}$ (3) $\frac{x^2+x}{x^2-1}$ (4) $\frac{x^2-3x+2}{2(x-1)}$ (5) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-2x-3}$

1. 問題の内容

次の分数式を約分します。

(1) $\frac{x}{2x(x+1)}$

(2) $\frac{x-1}{x^2-x}$

(3) $\frac{x^2+x}{x^2-1}$

(4) $\frac{x^2-3x+2}{2(x-1)}$

(5) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-2x-3}$

2. 解き方の手順

(1)

$\frac{x}{2x(x+1)}$の分子と分母から$x$を約分します。

$\frac{1}{2(x+1)}$

(2)

$\frac{x-1}{x^2-x}$の分母を因数分解します。

$\frac{x-1}{x(x-1)}$

分子と分母から$x-1$を約分します。

$\frac{1}{x}$

(3)

$\frac{x^2+x}{x^2-1}$の分子と分母を因数分解します。

$\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}$

分子と分母から$x+1$を約分します。

$\frac{x}{x-1}$

(4)

$\frac{x^2-3x+2}{2(x-1)}$の分子を因数分解します。

$\frac{(x-1)(x-2)}{2(x-1)}$

分子と分母から$x-1$を約分します。

$\frac{x-2}{2}$

(5)

$\frac{x^2-6x+9}{x^2-2x-3}$の分子と分母を因数分解します。

$\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+1)}$

分子と分母から$x-3$を約分します。

$\frac{x-3}{x+1}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{2(x+1)}$

(2) $\frac{1}{x}$

(3) $\frac{x}{x-1}$

(4) $\frac{x-2}{2}$

(5) $\frac{x-3}{x+1}$