84個のケーキを同じ数ずつ箱に詰めたところ、余りがなく詰められた。箱の数は1箱に詰めたケーキの数よりも5だけ小さくなった。1箱に詰めたケーキの個数を求めよ。

1. 問題の内容

84個のケーキを同じ数ずつ箱に詰めたところ、余りがなく詰められた。箱の数は1箱に詰めたケーキの数よりも5だけ小さくなった。1箱に詰めたケーキの個数を求めよ。

2. 解き方の手順

箱の数を $x$ とすると、1箱に詰めたケーキの数は $x+5$ と表せる。

ケーキの総数は84個なので、箱の数と1箱に詰めたケーキの数を掛け合わせると84になる。

したがって、次の方程式が成り立つ。

$x(x+5) = 84$

これを解くために、まず方程式を展開する。

$x^2 + 5x = 84$

次に、右辺を左辺に移項して、二次方程式を解く。

$x^2 + 5x - 84 = 0$

この二次方程式を因数分解する。

$(x + 12)(x - 7) = 0$

したがって、$x = -12$ または $x = 7$ となる。

箱の数は負の数にはなり得ないので、$x = 7$ である。

1箱に詰めたケーキの数は $x + 5$ なので、$7 + 5 = 12$ となる。

3. 最終的な答え

1箱に詰めたケーキの個数は12個である。