与えられた公式 $x^3 + a^3 = (x+a)(x^2 -ax + a^2)$ を用いて、式 $x^3 + 27$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた公式 $x^3 + a^3 = (x+a)(x^2 -ax + a^2)$ を用いて、式 $x^3 + 27$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 + 27$ を $x^3 + a^3$ の形に書き換えます。$27 = 3^3$ なので、$x^3 + 27 = x^3 + 3^3$ となります。

したがって、$a = 3$ となります。

次に、与えられた公式 $x^3 + a^3 = (x+a)(x^2 -ax + a^2)$ に $a = 3$ を代入します。

$x^3 + 3^3 = (x+3)(x^2 - 3x + 3^2)$

$x^3 + 27 = (x+3)(x^2 - 3x + 9)$

したがって、 $x^3 + 27$ を因数分解すると $(x+3)(x^2 - 3x + 9)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+3)(x^2 - 3x + 9)$