与えられた画像に掲載されている数学の問題を解きます。特に、例題2の(2)と、練習3の(1), (2)を解きます。

1. 問題の内容

与えられた画像に掲載されている数学の問題を解きます。特に、例題2の(2)と、練習3の(1), (2)を解きます。

2. 解き方の手順

まず例題2の(2)から解きます。

$-x^2 + 4x - 2 \ge 0$ の解を求めます。

まず両辺に $-1$ を掛けて $x^2 - 4x + 2 \le 0$ とします。

$x^2 - 4x + 2 = 0$ の解を解の公式を使って求めます。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}$

したがって、$x^2 - 4x + 2 \le 0$ の解は $2 - \sqrt{2} \le x \le 2 + \sqrt{2}$ となります。

次に練習3の(1)を解きます。

$x^2 + 2x + 1 > 0$ を解きます。

$(x+1)^2 > 0$ と変形できます。

$(x+1)^2$ は常に0以上であり、$x = -1$ の時に0となります。

したがって、$x^2 + 2x + 1 > 0$ の解は、$x \ne -1$ となります。

最後に練習3の(2)を解きます。

$x^2 + 8x + 16 \le 0$ を解きます。

$(x+4)^2 \le 0$ と変形できます。

$(x+4)^2$ は常に0以上であり、$x = -4$ の時に0となります。

したがって、$x^2 + 8x + 16 \le 0$ の解は、$x = -4$ となります。

3. 最終的な答え

例題2(2): $2 - \sqrt{2} \le x \le 2 + \sqrt{2}$

練習3(1): $x \ne -1$

練習3(2): $x = -4$