与えられた方程式 $\frac{3}{1+a} = z - \frac{1}{3}$ を、$a$について解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\frac{3}{1+a} = z - \frac{1}{3}$ を、$a$について解きます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理します。

$\frac{3}{1+a} = z - \frac{1}{3}$

両辺に $(1+a)$ を掛けます。

$3 = (z - \frac{1}{3})(1+a)$

$1+a$ について解きます。

$1+a = \frac{3}{z - \frac{1}{3}}$

両辺から1を引きます。

$a = \frac{3}{z - \frac{1}{3}} - 1$

右辺を通分します。

$a = \frac{3 - (z - \frac{1}{3})}{z - \frac{1}{3}}$

分子を整理します。

$a = \frac{3 - z + \frac{1}{3}}{z - \frac{1}{3}}$

$a = \frac{\frac{10}{3} - z}{z - \frac{1}{3}}$

分子と分母に3を掛けて、分母の分数を解消します。

$a = \frac{10 - 3z}{3z - 1}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{10 - 3z}{3z - 1}$