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問題は、与えられた公式 $x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2)$ を利用して、$x^3 - 64$ を因数分解することです。

代数学因数分解公式利用三乗の差
2025/3/11

1. 問題の内容

問題は、与えられた公式 x3−a3=(x−a)(x2+ax+a2)x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2) を利用して、x3−64x^3 - 64 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、x3−64x^3 - 64 を x3−a3x^3 - a^3 の形に変換します。
64=4364 = 4^3 なので、x3−64=x3−43x^3 - 64 = x^3 - 4^3 と書けます。
したがって、a=4a = 4 を与えられた公式に代入します。
x3−43=(x−4)(x2+4x+42)x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + 4x + 4^2)
x3−43=(x−4)(x2+4x+16)x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)

3. 最終的な答え

(x−4)(x2+4x+16)(x - 4)(x^2 + 4x + 16)

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