問題は $64a^3 - 27b^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は $64a^3 - 27b^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、立方数の差の公式 $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$ を使って因数分解できます。

まず、$64a^3$ と $27b^3$ をそれぞれ立方数の形で表します。

$64a^3 = (4a)^3$ であり、$27b^3 = (3b)^3$ です。

したがって、$x = 4a$ および $y = 3b$ と置くと、$64a^3 - 27b^3 = (4a)^3 - (3b)^3$ となります。

立方数の差の公式を適用すると、

$(4a)^3 - (3b)^3 = (4a - 3b)((4a)^2 + (4a)(3b) + (3b)^2)$

$= (4a - 3b)(16a^2 + 12ab + 9b^2)$

となります。

3. 最終的な答え

$(4a - 3b)(16a^2 + 12ab + 9b^2)$